Проверка устойчивости движения к поверхности переключения

Необходимо обеспечить устойчивость движения относительно поверхности переключения. Для проверки этого условия воспользуемся вторым методом Ляпунова. Выберем функцию Ляпунова – такую, чтобы . Этому условию удовлетворяет функция , где . Тогда будет стремиться к 0, если

(3.15)

Рассмотрим, когда в нашем случае выполняется условие (3.15):

(3.16)

Подставив известные параметры в уравнение (3.16), получим:

(3.17)

Теперь необходимо получить оценку параметра . Значение параметра получено путем обработки экспериментальных данных, представленных в [11]:

[

].

Используя полученную оценку , подставим ее в (3.17):

=> .

Таким образом, – область значений параметра , определяющего быстродействие системы, при котором выполняется неравенство (3.17), а значит, система будет асимптотически устойчива относительно поверхности скольжения и, следовательно, в ней будет возникать скользящий режим.

Анализ состояния организации, нормирования и оплаты труда на предприятии. Организация труда на рабочем месте
Составной частью организации труда на предприятии УССТ №8 является организация рабочих мест, то есть ограниченная часть территории, оснащенная необходимыми средствами производства, на которой совершается трудовая деятельность работника. Говоря о территории, имеется в виду, прежде всего территория предприяти ...

Расчет устойчивости основания
Выполним расчет устойчивости основания, окружающего сваю по условию (25) прил.1 к СНиП 2.02.03-85, ограничивающему расчетное давление σz, передаваемое на грунт боковыми поверхностями сваи: . Здесь расчетный удельный вес грунта с учетом взвешивания воды (для слоя 2) gI = gsb = 8,21 кН/м3; φI = 60 ...

Аварии сооружений из-за ошибок при инженерных изысканиях. Разрушение плотины Сан-Френсис (Калифорния, США).
Плотина бетонная, гравитационная, строилась с 1924 г. по 1926 год. Длина плотины по гребню составляет – 186 м. Высота – 62 м. 0 чертание – криволинейное, средняя часть очерчена радиусом – 130 м. Ширина основания – 51 м. Емкость водохранилища – 46 млн. м3. В ночь на 13 марта 1928 года плотина рухнула /разлом ...