Проверка устойчивости движения к поверхности переключения

Необходимо обеспечить устойчивость движения относительно поверхности переключения. Для проверки этого условия воспользуемся вторым методом Ляпунова. Выберем функцию Ляпунова – такую, чтобы . Этому условию удовлетворяет функция , где . Тогда будет стремиться к 0, если

(3.15)

Рассмотрим, когда в нашем случае выполняется условие (3.15):

(3.16)

Подставив известные параметры в уравнение (3.16), получим:

(3.17)

Теперь необходимо получить оценку параметра . Значение параметра получено путем обработки экспериментальных данных, представленных в [11]:

[

].

Используя полученную оценку , подставим ее в (3.17):

=> .

Таким образом, – область значений параметра , определяющего быстродействие системы, при котором выполняется неравенство (3.17), а значит, система будет асимптотически устойчива относительно поверхности скольжения и, следовательно, в ней будет возникать скользящий режим.

Консольные плиты монолитного днища ванны
Расчетный пролет и нагрузки. Расчетные пролеты плит П4, П5, П6 соответственно l04 = 1,295 м, l05 = 1725 м, l06 = 1,750 м, в поперечном направлении пролеты равны l = 0,52 м, соотношения сторон во всех случаях больше двух, плиты рассчитываются как работающие в коротком направлении. Толщина плит и нагрузки ана ...

Особенности инженерно-геологических изысканий при реконструкции
Для инженерно-геологических изысканий, проводимых при реконструкции сооружений, характерны следующие особенности: стесненность территорий, на которых необходимо выполнять инженерно-геологические выработки; наличие иногда достаточно богатого материала предшествовавших изысканий, проведенных при проектирова ...

Оценка достоверности повышения прочности бетона при применении разного вида заполнителей
Коэффициент вариации характеризует изменчивость изучаемого свойства материала. Этот коэффициент показывает, сколько процентов составляет среднеквадратичное отклонение от среднеквадратичного значения изучаемого свойства материала, и вычисляется по формуле: . Средняя ошибка среднеарифметического значения ...