Проверка устойчивости движения к поверхности переключения

Необходимо обеспечить устойчивость движения относительно поверхности переключения. Для проверки этого условия воспользуемся вторым методом Ляпунова. Выберем функцию Ляпунова – такую, чтобы . Этому условию удовлетворяет функция , где . Тогда будет стремиться к 0, если

(3.15)

Рассмотрим, когда в нашем случае выполняется условие (3.15):

(3.16)

Подставив известные параметры в уравнение (3.16), получим:

(3.17)

Теперь необходимо получить оценку параметра . Значение параметра получено путем обработки экспериментальных данных, представленных в [11]:

[

].

Используя полученную оценку , подставим ее в (3.17):

=> .

Таким образом, – область значений параметра , определяющего быстродействие системы, при котором выполняется неравенство (3.17), а значит, система будет асимптотически устойчива относительно поверхности скольжения и, следовательно, в ней будет возникать скользящий режим.

Исходные данные для проектирования. Назначение здания и условия эксплуатации
Характеристика здания: Уровень ответственности – ΙΙ (нормальный) Степень огнестойкости - II Класс функциональной пожарной опасности для помещений цокольного этажа Ф3.6, 1-го этажа Ф3.1, Ф4.3, для жилых помещений Ф1.3 Категория обеспечения комфортности по СНиП 23-01-2003 – категория Б (комфортн ...

Расчет стыка прогона
Концы досок одного ряда прибивают гвоздями к доске другого ряда, не имеющего в данном месте стыка. Гвоздевой забой стыка рассчитываем на восприятие поперечной силы. Количество гвоздей с каждой стороны стыка определяется исходя из того, что поперечная сила, приходящаяся на один ряд досок Q = Моп/2хгв, в т ...

Общие положения. Ассортимент и классификация цементов на основе портландцементного клинкера
Минеральными вяжущими веществами называют порошкообразные материалы, образующие при смешивании с водой пластичную удобообрабатываемую массу, затвердевающую со временем в камневидное прочное тело. В зависимости от условий твердения различают вяжущие материалы: воздушные, гидравлические, кислотоупорные и авто ...