Проверка устойчивости движения к поверхности переключения

Необходимо обеспечить устойчивость движения относительно поверхности переключения. Для проверки этого условия воспользуемся вторым методом Ляпунова. Выберем функцию Ляпунова – такую, чтобы . Этому условию удовлетворяет функция , где . Тогда будет стремиться к 0, если

(3.15)

Рассмотрим, когда в нашем случае выполняется условие (3.15):

(3.16)

Подставив известные параметры в уравнение (3.16), получим:

(3.17)

Теперь необходимо получить оценку параметра . Значение параметра получено путем обработки экспериментальных данных, представленных в [11]:

[

].

Используя полученную оценку , подставим ее в (3.17):

=> .

Таким образом, – область значений параметра , определяющего быстродействие системы, при котором выполняется неравенство (3.17), а значит, система будет асимптотически устойчива относительно поверхности скольжения и, следовательно, в ней будет возникать скользящий режим.

Определение объёма земли, подлежащей вывозу в отвал за пределы строительства
Основная часть грунта, извлекаемого при разработке траншеи и котлована под колодцы, понадобится для обратной засыпки после монтажа и предварительного испытания трубопровода. Часть грунта при этом окажется лишней, так как вытиснится трубопроводом и колодцами. Этот избыточный объем грунта подлежит вывозу в о ...

Расчет состава шихты
Шихтой называется однородная смесь предварительно подготовленных и отвешенных по рассчитанному рецепту сырьевых материалов. При расчете шихты принимают, что в стекло переходят оксиды и фториды, а влага и газы улетучиваются. Исходными данными для расчета шихты служат: заданный химический состав стекла, хими ...

Определение размеров и объёма условного массивного свайного фундамента
Контуры условного массивного свайного фундамента, определяемые в соответствии с рекомендациями с.24, 25[6] , на рис. 4 (abcd) aус=ак+2 · ℓс · аус=0,8+2·9·tg(32/4) =3,07м bус=аус=3,07м =4·0,2=0,8 Hус = ℓс + hр + 0,2 м =9+0,6+0,2=9,8м Площадь подошвы Аус =аус Аус=3,072=9,45м2 Объём грунт ...