Проверка устойчивости движения к поверхности переключения

Необходимо обеспечить устойчивость движения относительно поверхности переключения. Для проверки этого условия воспользуемся вторым методом Ляпунова. Выберем функцию Ляпунова – такую, чтобы . Этому условию удовлетворяет функция , где . Тогда будет стремиться к 0, если

(3.15)

Рассмотрим, когда в нашем случае выполняется условие (3.15):

(3.16)

Подставив известные параметры в уравнение (3.16), получим:

(3.17)

Теперь необходимо получить оценку параметра . Значение параметра получено путем обработки экспериментальных данных, представленных в [11]:

[

].

Используя полученную оценку , подставим ее в (3.17):

=> .

Таким образом, – область значений параметра , определяющего быстродействие системы, при котором выполняется неравенство (3.17), а значит, система будет асимптотически устойчива относительно поверхности скольжения и, следовательно, в ней будет возникать скользящий режим.

Технология портландцемента. Сырьевые материалы и топливо
При производстве портландцемента применяют разнообразные материалы, одни из которых идут непосредственно на изготовление клинкера, другие же в виде добавок используются при его помоле (гипс и минеральные добавки). Сырьевыми материалами для производства клинкера служат карбонатные горные породы с высоким со ...

Определение баланса земляных работ
Подсчет объёмов земляных работ при вертикальной планировке производится отдельно по каждому квадрату при помощи уравнения: (1.5) где - средняя рабочая отметка по площади квадрата (насыпь или выемка), м; - площадь квадрата (переходной фигуры), м2. Величина средней рабочей отметки по площади квадрата опр ...

Винтовой 20-тонный пресс
Винтовой 20-тонный пресс для прессования фибролитовых плит, Костопольского домостроительного комбината состоит из опорной рамы 14 с балками 11, прессующей рамы 13 и ее привода. Прессующая рама перемещается в направляющих благодаря движению двух винтов 12 при вращении гаек, укрепленных во втулках приводных ш ...