Проверка устойчивости движения к поверхности переключения

Необходимо обеспечить устойчивость движения относительно поверхности переключения. Для проверки этого условия воспользуемся вторым методом Ляпунова. Выберем функцию Ляпунова – такую, чтобы . Этому условию удовлетворяет функция , где . Тогда будет стремиться к 0, если

(3.15)

Рассмотрим, когда в нашем случае выполняется условие (3.15):

(3.16)

Подставив известные параметры в уравнение (3.16), получим:

(3.17)

Теперь необходимо получить оценку параметра . Значение параметра получено путем обработки экспериментальных данных, представленных в [11]:

[

].

Используя полученную оценку , подставим ее в (3.17):

=> .

Таким образом, – область значений параметра , определяющего быстродействие системы, при котором выполняется неравенство (3.17), а значит, система будет асимптотически устойчива относительно поверхности скольжения и, следовательно, в ней будет возникать скользящий режим.

Анализ производственного травматизма, профессиональных заболеваний при существующих технологических процессах и оборудовании на предприятиях
Задачей анализа травматизма и профессиональных заболеваний является установление причин и закономерностей, которые вызвали появление несчастных случаев и заболеваний. Несчастному случаю всегда предшествуют отклонения от нормального хода производственного процесса. С этой точки зрения большое значение имеет ...

Стены и перегородки
Стены приняты по серии 1.432-9. Конструктивное решение: самонесущие Материал панели - ячеистый бетон, имеет внутренний и наружный фактурные слои толщиной 20 мм. Нижняя панель опирается на фундаментную балку. Надоконные панели опираются на простенки длиной 1200 мм. Простеночные панели устанавливают по осям ...

Расчет приямка
Определение активного бокового давления в пределах глубины Нпр Hпр = 3 м; ln = 24 м; bn = 4 м Характеристика грунта нарушенной структуры: γ`I = 0,95 × γI = 0,95 × 16,85 = 16 кН/м3 φ`I = 0,9 × φI = 0,9 × 6 = 5,4° γ`sb = γsb = 8,21 кН/м3 Горизонтальн ...