Проверка устойчивости движения к поверхности переключения

Необходимо обеспечить устойчивость движения относительно поверхности переключения. Для проверки этого условия воспользуемся вторым методом Ляпунова. Выберем функцию Ляпунова – такую, чтобы . Этому условию удовлетворяет функция , где . Тогда будет стремиться к 0, если

(3.15)

Рассмотрим, когда в нашем случае выполняется условие (3.15):

(3.16)

Подставив известные параметры в уравнение (3.16), получим:

(3.17)

Теперь необходимо получить оценку параметра . Значение параметра получено путем обработки экспериментальных данных, представленных в [11]:

[

].

Используя полученную оценку , подставим ее в (3.17):

=> .

Таким образом, – область значений параметра , определяющего быстродействие системы, при котором выполняется неравенство (3.17), а значит, система будет асимптотически устойчива относительно поверхности скольжения и, следовательно, в ней будет возникать скользящий режим.

Организация, планирование и управление в строительстве. Подсчет объемов строительно-монтажных работ
Подсчет объемов железобетонных конструкций и изделий осуществляется табличным методом с указанием бетона на одно изделие, его геометрических размеров и массы. Результаты расчетов приведены в табл. 7.1 Таблица 7.1 Сборные железобетонные конструкции. № п/п Тип, марка, изделие Геометр. размеры ...

Математическая модель процесса вентиляции в тоннеле метрополитена. Функциональная схема системы вентиляции на станции
Процесс воздухообмена в тоннеле метрополитена (рис.1.1) описывается уравнением теплового баланса [7]: (1.1) где tсм- температура смешанного воздуха, tТН – температура теплоносителя (вода), tНВ – температура наружного воздуха, GВТЗ – массовый расход воздуха ВТЗ, GНВ – массовый расход наружного воздуха. Н ...

Расчёт листового несущего настила
96 см Принимаем длину настила lн=100 см (в пределах 10 см) Собственный вес 1м2 настила равен qн=78,5 кг или 0,785 кН/м2 ...