Проверка устойчивости движения к поверхности переключения

Необходимо обеспечить устойчивость движения относительно поверхности переключения. Для проверки этого условия воспользуемся вторым методом Ляпунова. Выберем функцию Ляпунова – такую, чтобы . Этому условию удовлетворяет функция , где . Тогда будет стремиться к 0, если

(3.15)

Рассмотрим, когда в нашем случае выполняется условие (3.15):

(3.16)

Подставив известные параметры в уравнение (3.16), получим:

(3.17)

Теперь необходимо получить оценку параметра . Значение параметра получено путем обработки экспериментальных данных, представленных в [11]:

[

].

Используя полученную оценку , подставим ее в (3.17):

=> .

Таким образом, – область значений параметра , определяющего быстродействие системы, при котором выполняется неравенство (3.17), а значит, система будет асимптотически устойчива относительно поверхности скольжения и, следовательно, в ней будет возникать скользящий режим.

Анализ инженерно–геологических условий площадки. Определение наименования грунтов и табличных значений расчётного сопротивления
Первый слой (№ 11) Число пластичности: , Где: wL – влажность на границе текучести, %; wp – влажность на границе раскатывания, %. По таблице 2.6 [1] т. к. Ip=21 %>17, то грунт по содержанию пылевато-глинистых частиц относится к глинам. Показатель текучести: - выше у. г. в: - ниже у. г. в: Где ...

Расход тепла на отопление, вентиляцию и централизованное горячее водоснабжение жилых и общественных зданий
Расход тепла на отопление определен выше QО = 64267650 Вт Средняя величина теплового потока на отопление равна Q = QО*( tв - tсро)/( tв - tро), где tв = 18 - температура внутреннего воздуха отапливаемых помещений, tcpo = -3,2 - температура наружного воздуха средняя за отопительный период, tpo = -26 - ...

Технологический процесс в проектируемом здании
Назначение проектируемого здания - Цех по производству огнетушителей. Металл складируется на стеллажах в два яруса. Огнетущащий порошок - в двух емкостях объемом 30 м3. Складирование осуществляется мостовыми кранами, вилочными погрузчиками и электрокарами. Здание склада относится к IIIа степени огнестойко ...