Проверка устойчивости движения к поверхности переключения

Необходимо обеспечить устойчивость движения относительно поверхности переключения. Для проверки этого условия воспользуемся вторым методом Ляпунова. Выберем функцию Ляпунова – такую, чтобы . Этому условию удовлетворяет функция , где . Тогда будет стремиться к 0, если

(3.15)

Рассмотрим, когда в нашем случае выполняется условие (3.15):

(3.16)

Подставив известные параметры в уравнение (3.16), получим:

(3.17)

Теперь необходимо получить оценку параметра . Значение параметра получено путем обработки экспериментальных данных, представленных в [11]:

[

].

Используя полученную оценку , подставим ее в (3.17):

=> .

Таким образом, – область значений параметра , определяющего быстродействие системы, при котором выполняется неравенство (3.17), а значит, система будет асимптотически устойчива относительно поверхности скольжения и, следовательно, в ней будет возникать скользящий режим.

Выводы по экспериментальной части
В результате эксперимента установлена принципиальная возможность получения стеклокомпозиционного материала при воздействии СВЧ – излучения. Подобраны соотношения между составляющими шихты и пенообразователем. Определены оптимальные параметры спекания в СВЧ – печи. При этом установлено, что 90 % влаги теря ...

Распределительное кольцо с двумя путепроводами
Распределительное кольцо с двумя путепроводами применяют при пересечении автомагистрали с второстепенной дорогой. При этом скоростной поток автомагистрали проходит по прямой, а пересекаемый поток второстепенной дороги – по кольцу. Здесь на кольце происходит смешения не только поворачивающих потоков, но и по ...

Детальное обследование бетонных и железобетонных конструкций
Для определения степени коррозионного разрушения бетона используются физико-химические методы. Исследование изменений химического состава производится с помощью дифференциально-термического и рентгено-структурного методов, выполняемых в лаборатории на образцах, отобранных из эксплуатируемых конструкций. Из ...