Проверка устойчивости движения к поверхности переключения

Необходимо обеспечить устойчивость движения относительно поверхности переключения. Для проверки этого условия воспользуемся вторым методом Ляпунова. Выберем функцию Ляпунова – такую, чтобы . Этому условию удовлетворяет функция , где . Тогда будет стремиться к 0, если

(3.15)

Рассмотрим, когда в нашем случае выполняется условие (3.15):

(3.16)

Подставив известные параметры в уравнение (3.16), получим:

(3.17)

Теперь необходимо получить оценку параметра . Значение параметра получено путем обработки экспериментальных данных, представленных в [11]:

[

].

Используя полученную оценку , подставим ее в (3.17):

=> .

Таким образом, – область значений параметра , определяющего быстродействие системы, при котором выполняется неравенство (3.17), а значит, система будет асимптотически устойчива относительно поверхности скольжения и, следовательно, в ней будет возникать скользящий режим.

Режим работы цеха и производственная программа
Отправными данными для расчета технологического оборудования, потоков сырья и т.п. является режим работы линии. Режим работы устанавливают в соответствии с трудовым законодательством по нормам технологического проектирования заводов. При назначении режима работы линии необходимо стремиться обеспечить возм ...

Компоновка перекрытия. Сбор нагрузок
Компоновка перекрытия по двум вариантам представлена на рисунке 1. Таблица 1 Сбор нагрузок на 1м2 перекрытия Наименование нагрузки Нормативная нагрузка, кПа Коэф. надежности по нагрузке, g Расчетная нагрузка, кПа Постоянная нагрузка: 1. Собственный вес 3 1,1 (СНиП 2.01.0 ...

Распределительное кольцо с двумя путепроводами
Распределительное кольцо с двумя путепроводами применяют при пересечении автомагистрали с второстепенной дорогой. При этом скоростной поток автомагистрали проходит по прямой, а пересекаемый поток второстепенной дороги – по кольцу. Здесь на кольце происходит смешения не только поворачивающих потоков, но и по ...