Проверка устойчивости движения к поверхности переключения

Необходимо обеспечить устойчивость движения относительно поверхности переключения. Для проверки этого условия воспользуемся вторым методом Ляпунова. Выберем функцию Ляпунова – такую, чтобы . Этому условию удовлетворяет функция , где . Тогда будет стремиться к 0, если

(3.15)

Рассмотрим, когда в нашем случае выполняется условие (3.15):

(3.16)

Подставив известные параметры в уравнение (3.16), получим:

(3.17)

Теперь необходимо получить оценку параметра . Значение параметра получено путем обработки экспериментальных данных, представленных в [11]:

[

].

Используя полученную оценку , подставим ее в (3.17):

=> .

Таким образом, – область значений параметра , определяющего быстродействие системы, при котором выполняется неравенство (3.17), а значит, система будет асимптотически устойчива относительно поверхности скольжения и, следовательно, в ней будет возникать скользящий режим.

Наблюдение за режимом подземных вод, развитием инженерно-геологических процессов
П о д з е м н ы е в о д ы являются важнейшим элементом инженерно-геологических условий той или иной территории. При проектировании и строительстве сооружений, рациональном использовании территорий, геологической среды подземные воды всегда имеют не только инженерно-геологическое значение. Поэтому столь необ ...

Охрана труда и техника безопасности в технологии производства железобетонных изделий
При бетонировании в зимних условиях рабочие чаще всего получают в стесненных условиях тепляков ожоги паром, нередки случаи электротравматизма и отравления хлористым кальцием. К бетонированию в зимних условиях допускают рабочих, получивших специальный инструктаж и обеспеченных необходимой спецодеждой и сред ...

Опирание фермы на колонну
Примыкание фермы к колонне сбоку. Опорное давление фермы на колонну: N=917.2 / 2 = 458.6 кН (так как имеются подстропильные ферм). Расчет торцевой поверхности опорного ребра на смятие. Опорное ребро проектируем из стали С245 стали Rр=360 МПа – расчетное сопротивление смятию. Коэффициент условия работы: ...