Проверка устойчивости движения к поверхности переключения

Необходимо обеспечить устойчивость движения относительно поверхности переключения. Для проверки этого условия воспользуемся вторым методом Ляпунова. Выберем функцию Ляпунова – такую, чтобы . Этому условию удовлетворяет функция , где . Тогда будет стремиться к 0, если

(3.15)

Рассмотрим, когда в нашем случае выполняется условие (3.15):

(3.16)

Подставив известные параметры в уравнение (3.16), получим:

(3.17)

Теперь необходимо получить оценку параметра . Значение параметра получено путем обработки экспериментальных данных, представленных в [11]:

[

].

Используя полученную оценку , подставим ее в (3.17):

=> .

Таким образом, – область значений параметра , определяющего быстродействие системы, при котором выполняется неравенство (3.17), а значит, система будет асимптотически устойчива относительно поверхности скольжения и, следовательно, в ней будет возникать скользящий режим.

Оценка инженерно-геологических и гидрогеологических условий площадки строительства
Схема планово-высотной привязки здания Инженерно-геологический разрез I-I с посадкой здания и фундаментов на естественном основании Показатели свойств и состояния грунта № слоя ρd, т/м3 n, % e Sr Ip, % IL , кН/м3 γs, кН/м3 γsb, кН/м3 Rусл, кПа ...

Расчет и конструирования фундаментов мелкого заложения на естественном основании. Расчетная глубина промерзания грунтов
Глубина заложения фундаментов назначается в результате совместного рассмотрения инженерно-геологических условий строительной площадки, конструктивных и эксплуатационных особенностей зданий и сооружений, величины и характера нагрузки на основание. По инженерно-геологическим условиям глубина заложения фундам ...

Расчет колонны. Определение усилий в средней колонне. Определение продольных сил от расчетных нагрузок
Грузовая площадь средней колонны при сетке колонн 6,5*6,0=39,00 м2. Постоянная нагрузка от перекрытия одного этажа с учетом коэффициента надежности по назначению здания 3.584*39,00*0,95=135 кН, от ригеля 0,6*0,25*25*1,1*6.0= 25,2 кН, от стойки 0,3*0,3*4,2*25*1,1*0,95=8,9 кН. Итого G =191.2 кН. Временная н ...