Проверка устойчивости движения к поверхности переключения

Необходимо обеспечить устойчивость движения относительно поверхности переключения. Для проверки этого условия воспользуемся вторым методом Ляпунова. Выберем функцию Ляпунова – такую, чтобы . Этому условию удовлетворяет функция , где . Тогда будет стремиться к 0, если

(3.15)

Рассмотрим, когда в нашем случае выполняется условие (3.15):

(3.16)

Подставив известные параметры в уравнение (3.16), получим:

(3.17)

Теперь необходимо получить оценку параметра . Значение параметра получено путем обработки экспериментальных данных, представленных в [11]:

[

].

Используя полученную оценку , подставим ее в (3.17):

=> .

Таким образом, – область значений параметра , определяющего быстродействие системы, при котором выполняется неравенство (3.17), а значит, система будет асимптотически устойчива относительно поверхности скольжения и, следовательно, в ней будет возникать скользящий режим.

Инженерно-геологические изыскания. Геологические породы – как основания зданий и сооружений и их основные свойства
В строительной практике принято верхний слой горных пород, слагающих кору выветривания, которые используют как основание или материал для инженерных сооружений называть грунтами. Грунты могут быть также использованы как среда для некоторых инженерных сооружений, в частности, тоннелей, метро, шахт и др. В з ...

Учет влияния примыкающих и заглубленных подземных конструкций
При наличии вблизи фундамента приямка следует устроить подбетонку с тем, чтобы выполнялось условие: Δh ≤ a × tgψ tgψ = tgφI + = tg 18 + = 0,39 PI = 1,2 × PIImt = 1,2 × 143,2 = 171,84 кПа a = 1,15м a × tgψ = 1,15 × 0,39 = 0,47 м Принимаем &# ...

Состав и содержание отчета об инженерно- геологических изысканиях
В отчете подробно освещается геоморфология (рельеф района или участка, где проводилась инженерно-геологическая съемка или разведка), уделяется внимание геодинамическим процессам, которые могут развиваться в рассматриваемом районе, в т. ч. после изменения условий окружающей среды вследствие застройки террито ...