Проверка устойчивости движения к поверхности переключения

Необходимо обеспечить устойчивость движения относительно поверхности переключения. Для проверки этого условия воспользуемся вторым методом Ляпунова. Выберем функцию Ляпунова – такую, чтобы . Этому условию удовлетворяет функция , где . Тогда будет стремиться к 0, если

(3.15)

Рассмотрим, когда в нашем случае выполняется условие (3.15):

(3.16)

Подставив известные параметры в уравнение (3.16), получим:

(3.17)

Теперь необходимо получить оценку параметра . Значение параметра получено путем обработки экспериментальных данных, представленных в [11]:

[

].

Используя полученную оценку , подставим ее в (3.17):

=> .

Таким образом, – область значений параметра , определяющего быстродействие системы, при котором выполняется неравенство (3.17), а значит, система будет асимптотически устойчива относительно поверхности скольжения и, следовательно, в ней будет возникать скользящий режим.

Проектно-техническая документация
Программа обследования составляется на основании технического задания заказчика и результатов ознакомления с проектно-технической документацией строящегося здания, включающей рабочие чертежи и пояснительную записку к ним, а также заключение об инженерно-геологических изысканиях. Ознакомление с проектно-тех ...

Расчет фундамента под колонну ванны 25 х 8,5 м.
Фундамент внецентренно нагружен. Нагрузки на образе в соответствии с п. 2.1.6.: Fv = 625,77 кН. М = 142,45 кНм. Размер колонны в плане 0,4 х 0,4 м Колонна расположена в подвале, отметка пола подвала – 2,5 м, по грунту – бетонная подготовка толщиной 0,1 м ( cf = 1,8 кН/м2). Минимальная глубина заложения d = ...

Авария шестисекционного 96-квартирного кирпичного жилого дома (г. Тула, Россия).
Типовой пятиэтажный дом с продольными несущими стенами, подвалом и магазином в первом этаже, возведенный на 90% до плит совмещенной кровли, обрушился в одной из секций на высоту всех пяти этажей (рис. 2, а). Обследование аварийного здания и изучение проектной документации показало следующее. Сборные железо ...