Проверка устойчивости движения к поверхности переключения

Необходимо обеспечить устойчивость движения относительно поверхности переключения. Для проверки этого условия воспользуемся вторым методом Ляпунова. Выберем функцию Ляпунова – такую, чтобы . Этому условию удовлетворяет функция , где . Тогда будет стремиться к 0, если

(3.15)

Рассмотрим, когда в нашем случае выполняется условие (3.15):

(3.16)

Подставив известные параметры в уравнение (3.16), получим:

(3.17)

Теперь необходимо получить оценку параметра . Значение параметра получено путем обработки экспериментальных данных, представленных в [11]:

[

].

Используя полученную оценку , подставим ее в (3.17):

=> .

Таким образом, – область значений параметра , определяющего быстродействие системы, при котором выполняется неравенство (3.17), а значит, система будет асимптотически устойчива относительно поверхности скольжения и, следовательно, в ней будет возникать скользящий режим.

Расчет условного свайного фундамента по расчетному сопротивлению грунта основания (II предельное состояние)
Основание условного свайного фундамента должно удовлетворять требованиям II группы предельных состояний. Среднее давление по подошве р не должно превышать расчетного сопротивления грунта, а осадки- допустимых значений. Среднее давление по подошве условного фундамента от центрально приложенной нагрузки опре ...

Подготовительный период
Инженерно-геологические исследования могут быть выполнены с минимальными затратами и в короткий срок, если будет применено современное оборудование, передовая технология, совершенствованная организация работ. Эти вопросы решаются в подготовительный период и отражаются в техническом задании, программе выполн ...

Определение основных размеров ленточного фундамента в бесподвальной части здания
Определим размеры подошвы ленточного фундамента под наружную стену здания. Определим требуемую ширину фундамента b под стену здания в бесподвальной части. Учёт горизонтального давления Т на стену фундамента производить не будем. Составим выражение для расчетного сопротивления грунта R. Глубина заложения фун ...