Проверка устойчивости движения к поверхности переключения

Необходимо обеспечить устойчивость движения относительно поверхности переключения. Для проверки этого условия воспользуемся вторым методом Ляпунова. Выберем функцию Ляпунова – такую, чтобы . Этому условию удовлетворяет функция , где . Тогда будет стремиться к 0, если

(3.15)

Рассмотрим, когда в нашем случае выполняется условие (3.15):

(3.16)

Подставив известные параметры в уравнение (3.16), получим:

(3.17)

Теперь необходимо получить оценку параметра . Значение параметра получено путем обработки экспериментальных данных, представленных в [11]:

[

].

Используя полученную оценку , подставим ее в (3.17):

=> .

Таким образом, – область значений параметра , определяющего быстродействие системы, при котором выполняется неравенство (3.17), а значит, система будет асимптотически устойчива относительно поверхности скольжения и, следовательно, в ней будет возникать скользящий режим.

Продольная привязка подкрановых путей.
Для определения крайних стоянок крана последовательно производят засечки на оси передвижения крана в следующем порядке: 1) из крайних углов внешнего габарита здания со стороны, противоположной башенному крану, - раствором циркуля, соответствующим максимальному рабочему вылету стрелы крана (рис.4); 2) из с ...

Расчет конструкций деревянных покрытий
Принимаем рулонное покрытие по двойному настилу из досок в двух направлениях, уложенных по прогонам, опирающимся на треугольную ферму. Настил состоит из нижнего - рабочего настила из досок 22х150,уложенных с промежутками 30 мм; верхнего – сплошного настила под двухслойный рубероид на горячей мастике из досо ...

Расчет раздельной базы сквозной колонны
Ширина нижней части колонны равен 1 м, поэтому проектируем базу раздельного типа: Материал базы С235. Расчетное сопротивление: при толщине листа 21-40 мм R1=220 Мпа; при толщине листа 4 - 20 мм R2=230 Мпа. Материал фундамента - бетон класса В12 с расчетным сопротивлением Rb = 7.5 МПа. Расчетные комбин ...