Проверка устойчивости движения к поверхности переключения

Необходимо обеспечить устойчивость движения относительно поверхности переключения. Для проверки этого условия воспользуемся вторым методом Ляпунова. Выберем функцию Ляпунова – такую, чтобы . Этому условию удовлетворяет функция , где . Тогда будет стремиться к 0, если

(3.15)

Рассмотрим, когда в нашем случае выполняется условие (3.15):

(3.16)

Подставив известные параметры в уравнение (3.16), получим:

(3.17)

Теперь необходимо получить оценку параметра . Значение параметра получено путем обработки экспериментальных данных, представленных в [11]:

[

].

Используя полученную оценку , подставим ее в (3.17):

=> .

Таким образом, – область значений параметра , определяющего быстродействие системы, при котором выполняется неравенство (3.17), а значит, система будет асимптотически устойчива относительно поверхности скольжения и, следовательно, в ней будет возникать скользящий режим.

Индивидуальные агрегаты для очистки воздуха от пыли
Пылеулавливающий вентиляционный агрегат ЗИЛ-900 применяют для очистки от сухой пыли воздуха, отсасываемого от абразивных кругов заточных, обдирочных и шлифовальных станков. В агрегате происходит двухступенчатая очистка воздуха (в сухом циклоне и рукавном фильтре) и выброс его в помещение на рециркуляцию. А ...

Сбор нагрузок
Таблица 3.28 – Нагрузки Виды нагрузок Нормативная Коэффициент перегрузки Расчетная Постоянная Металлочерепица 5мм 5 1,1 5,5 Обрешетка из брусков сечением 8,45 1,1 9,3 Собственный вес стропил при диаметре их 16см 10 1,1 11,0 Итого ...

Определение напряжений в массивах грунтов
Напряжения в массивах грунтов, служащих основанием, средой или материалом для сооружения, возникают под воздействием внешних нагрузок и собственного веса грунта. Знание напряжений необходимо для расчетов деформаций грунтов, обусловливающих осадки и перемещения сооружений, для оценки прочности, устойчивости ...