Проверка устойчивости движения к поверхности переключения

Необходимо обеспечить устойчивость движения относительно поверхности переключения. Для проверки этого условия воспользуемся вторым методом Ляпунова. Выберем функцию Ляпунова – такую, чтобы . Этому условию удовлетворяет функция , где . Тогда будет стремиться к 0, если

(3.15)

Рассмотрим, когда в нашем случае выполняется условие (3.15):

(3.16)

Подставив известные параметры в уравнение (3.16), получим:

(3.17)

Теперь необходимо получить оценку параметра . Значение параметра получено путем обработки экспериментальных данных, представленных в [11]:

[

].

Используя полученную оценку , подставим ее в (3.17):

=> .

Таким образом, – область значений параметра , определяющего быстродействие системы, при котором выполняется неравенство (3.17), а значит, система будет асимптотически устойчива относительно поверхности скольжения и, следовательно, в ней будет возникать скользящий режим.

Гидравлический расчет магистральных участков трубопроводов
Потери давления в расчетных стояках 13 и 12 с учетом поставленных диафрагм составляют Па. При условии, что потери давления в стояках для устойчивой работы системы отопления составляют 50-70% от общих потерь давления, получаем, что общие потери давления в главном циркуляционном кольце Па. Потери давлени ...

Объемно-планировочное решение здания
Здание по своему назначению относится к спортивным сооружениям и предназначено для проведения учебно-тренировочных занятий по плаванию и занятий секций общей физической подготовки и групп здоровья, для обучения плаванию взрослых и детей. По капитальности здание относится ко II классу, степень долговечности ...

Коммуна и человек. Жилые дома и клубы
Теперь перейдем к конкретным постройкам в Москве 1920-х годов. В первую очередь надо было решать жилищную проблему. Жилищное строительство после нескольких лет разрухи и гражданской войны возобновилось только в 1923-1924 годы, и сводилось, в основном, «к достройке и восстановлению домов, разрушенных во врем ...