Проверка устойчивости движения к поверхности переключения

Необходимо обеспечить устойчивость движения относительно поверхности переключения. Для проверки этого условия воспользуемся вторым методом Ляпунова. Выберем функцию Ляпунова – такую, чтобы . Этому условию удовлетворяет функция , где . Тогда будет стремиться к 0, если

(3.15)

Рассмотрим, когда в нашем случае выполняется условие (3.15):

(3.16)

Подставив известные параметры в уравнение (3.16), получим:

(3.17)

Теперь необходимо получить оценку параметра . Значение параметра получено путем обработки экспериментальных данных, представленных в [11]:

[

].

Используя полученную оценку , подставим ее в (3.17):

=> .

Таким образом, – область значений параметра , определяющего быстродействие системы, при котором выполняется неравенство (3.17), а значит, система будет асимптотически устойчива относительно поверхности скольжения и, следовательно, в ней будет возникать скользящий режим.

Паспорт проектной работы
Название проекта «Домовая резьба» Тема по истории России: «Культура и быт» (украшение жилища, резьба по дереву). Руководители проекта Учитель информатики Зарубина Ирина Витальевна Учебные дисциплины, близкие к теме проекта Краеведение, этнография. Возраст учащихся, на которых р ...

Расчет плит опертых по контуру (П8, П9)
Определение усилий в плитах по упругой схеме. Полная нагрузка q=(g + v) = 19,97 кН/м2 (таблица 2.3), суммарная нагрузка на все поле плиты П8: Р=l08 х l’08 x q = 1,225 х 2,33 х 19,97 = 57,0 кН Суммарная нагрузка на все поле плиты П9: Р=l09 х l’09 x q = 1,25 х 2,33 х 19,97 = 58,2 кН. Изгибающие моменты дл ...

Детальное обследование бетонных и железобетонных конструкций
Для определения степени коррозионного разрушения бетона используются физико-химические методы. Исследование изменений химического состава производится с помощью дифференциально-термического и рентгено-структурного методов, выполняемых в лаборатории на образцах, отобранных из эксплуатируемых конструкций. Из ...