Проверка устойчивости движения к поверхности переключения

Необходимо обеспечить устойчивость движения относительно поверхности переключения. Для проверки этого условия воспользуемся вторым методом Ляпунова. Выберем функцию Ляпунова – такую, чтобы . Этому условию удовлетворяет функция , где . Тогда будет стремиться к 0, если

(3.15)

Рассмотрим, когда в нашем случае выполняется условие (3.15):

(3.16)

Подставив известные параметры в уравнение (3.16), получим:

(3.17)

Теперь необходимо получить оценку параметра . Значение параметра получено путем обработки экспериментальных данных, представленных в [11]:

[

].

Используя полученную оценку , подставим ее в (3.17):

=> .

Таким образом, – область значений параметра , определяющего быстродействие системы, при котором выполняется неравенство (3.17), а значит, система будет асимптотически устойчива относительно поверхности скольжения и, следовательно, в ней будет возникать скользящий режим.

Исходные данные
Вид грунта и толщина напластований: - растительный слой: 0,25 м; - песок мелкий без примесей: 1,2 м; - песок крупный с примесью щебня: 2,8 м; - глина мягкая: 3 м; Уровень грунтовых вод от отметки : 2,2 м; Расстояние от места отвала: 5 км; Скорость транспортировки грунта: 35 км/ч; Район строительства ...

Заключение по итогам проектирования
Для проектирования большой музыкальной студии в данном курсовом проекте проводились следующие этапы: 1. Выбран объем и линейные размеры студии. 2. В масштабе 1:385 составлена схема проектируемой студии. 3. Выбрано оптимальное время реверберации на частоте 500 Гц и составлена его характеристика. 4. Подоб ...

Определение напряжений в грунте от собственного веса и дополнительно от здания
1. Определяем напряжения от собственного веса грунта, действующие в уровне подошвы фундамента. дополнительное давление в уровне подошвы фундамента от сооружения Расчётная толщина элементарного слоя , м hi = 0,4*3,2 = 1,28м Глубина расположения подошвы каждого i-го слоя Относительная глубина ...